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Demostración formal de la Conjetura de Collatz usando teoría de grafos
La conjetura de Collatz, también conocida como el problema de 3n + 1, es uno de los problemas no resueltos más famosos en matemáticas. Propuesta por Lothar Collatz en 1937, la conjetura plantea una secuencia de operaciones simples aplicadas a cualquier número entero positivo. A pesar de su aparente simplicidad, ha desconcertado a matemáticos durante más de ocho décadas.
El proceso es el siguiente: comenzando con cualquier número entero positivo n, si n es par, se divide por 2; si es impar, se multiplica por 3 y se le suma 1. Este proceso se repite con el resultado obtenido. La conjetura de Collatz afirma que, independientemente del número inicial, la secuencia eventualmente alcanzará el número 1.
Desde su formulación, la conjetura ha sido objeto de intensa investigación. Numerosos matemáticos han probado que se cumple para vastas cantidades de números, pero una demostración general que confirme la conjetura para todos los números enteros positivos sigue siendo esquiva. La dificultad radica en la naturaleza impredecible y caótica de las secuencias generadas, que parecen desafiar cualquier intento de generalización.
En 1952, Bryan Thwaites planteó la misma conjetura de forma independiente, y desde entonces ha sido referida con varios nombres, incluyendo el problema de Thwaites y el problema de Syracuse. A lo largo de los años, muchos matemáticos prominentes, como Paul Erdős y John Conway, han contribuido a su estudio, sugiriendo que su solución podría requerir nuevas herramientas matemáticas aún por descubrir.
En la era de la computación, los algoritmos han verificado la conjetura para números tan grandes como 2^68, lo que equivale a más de 295 quintillones de números. A pesar de esto, la prueba matemática definitiva sigue siendo elusiva, convirtiéndola en un fascinante enigma que continúa inspirando a nuevas generaciones de matemáticos.
La conjetura de Collatz no solo es un reto matemático, sino también un recordatorio del misterio y la belleza inherente a las matemáticas. Su historia es un testimonio del poder de la curiosidad humana y la persistencia en la búsqueda del conocimiento, esperando algún día encontrar una respuesta definitiva a este simple pero desconcertante problema.
En este artículo mostraremos que es posible hacer una demostración formal de la Conjetura de Collatz usando teoría de grafos aplicada a la secuencia de Collatz.
”Cada número entero positivo tiene un padre impar usando la representación de pares e impares de la secuencia de Collatz
y esas relaciones son únicas y bidireccionales entre ellos” ~ Manuel Núñez.
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| Code: | 2409199525345 |
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| Date: | Sep 19 2024 07:58 UTC |
| Author: | Manuel Núñez Sánchez |
| License: | All rights reserved |
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About the creator
“Soy un simple aficionado a las mates que busca desentrañar sus misterios más bellos a través de soluciones diferentes, elegantes y bien fundamentadas.”
Desde niño, siempre he tenido una curiosidad insaciable por la ciencia y los patrones matemáticos. Mi interés por la belleza intrínseca de las matemáticas me llevó, a los 15 años, a desentrañar el algoritmo de las imágenes estereoscópicas de punto aleatorio, por lo que, allá por 1994, fue un todo un logro que reafirmó mi pasión por la resolución de problemas complejos.
Con este impulso, decidí estudiar Ingeniería de Telecomunicaciones en la Universidad Politécnica de Madrid (UPM), donde pude profundizar mis conocimientos en tecnología y matemáticas avanzadas. Mi formación académica me proporcionó una base sólida en principios de ingeniería, redes de comunicación y sistemas de información.
Posteriormente, inicié una carrera profesional que ya abarca casi dos décadas, durante las cuales me he especializado como arquitecto de software. Mi enfoque principal ha sido la integración de sistemas y la computación distribuida, áreas en las que he desarrollado una experiencia significativa. He trabajado en diversos proyectos, diseñando y implementando soluciones que conectan múltiples sistemas y optimizan el procesamiento distribuido de datos.
A lo largo de mi trayectoria, he mantenido un compromiso constante con la innovación y la mejora continua, aplicando tanto mi pasión por las matemáticas como mis habilidades técnicas para crear soluciones eficientes y efectivas en el ámbito de la tecnología de la información.
