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En este artículo se demuestra la posibilidad de construcción de conjuntos finitos con propiedades tradicionalmente atribuidas a conjuntos infinitos como la de establecer una relación biyectiva con un subconjunto propio de sí mismo.
Los resultados de este trabajo tienen ciertas equivalencias con los teoremas de Löwenheim-Skolem y con la paradoja de Banach-Tarski (en efecto, “demuestra” constructivamente que es posible dividir una esfera en dos del mismo tamaño que la primera) aunque cabe señalar que para su demostración no es requerido ni la afirmacción o la negación del axioma de elección, ni de la hipótesis del continúo, y tampoco se utilizará el principio de inducción o inducción completa, ni la suposición de conjuntos arbitrariamente grandes, así como ninguna herramienta de recursividad. La demostración también es independiente del teorema de compacidad o del de completitud semántica.
El trabajo se iniciará a partir del concepto de cardinalidad y “conjunto finito” tradicional, es decir, aquel sobre el que se puede establecer una relación inyectiva con el modelo estandar de los naturales intuitivos \left\{ 1,2,3,4,5..\right\}
para ir más allá de este modelo de referencia y establecer una nueva definición de cardinalidad relativa independiente de este modelo
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Title Sobre la cardinalidad relativa en conjuntos
En este artículo se demuestra la posibilidad de construcción de conjuntos finitos con propiedades tradicionalmente atribuidas a conjuntos infinitos como la de establecer una relación biyectiva con un subconjunto propio de sí mismo.
Los resultados de este trabajo tienen ciertas equivalencias con los teoremas de Löwenheim-Skolem y con la paradoja de Banach-Tarski (en efecto, “demuestra” constructivamente que es posible dividir una esfera en dos del mismo tamaño que la primera) aunque cabe señalar que para su demostración no es requerido ni la afirmacción o la negación del axioma de elección, ni de la hipótesis del continúo, y tampoco se utilizará el principio de inducción o inducción completa, ni la suposición de conjuntos arbitrariamente grandes, así como ninguna herramienta de recursividad. La demostración también es independiente del teorema de compacidad o del de completitud semántica.
El trabajo se iniciará a partir del concepto de cardinalidad y “conjunto finito” tradicional, es decir, aquel sobre el que se puede establecer una relación inyectiva con el modelo estandar de los naturales intuitivos \left\{ 1,2,3,4,5..\right\}
para ir más allá de este modelo de referencia y establecer una nueva definición de cardinalidad relativa independiente de este modelo
Work type Education, Informative
Tags lógica, cardinalidad de conjuntos, matemáticas, transmatemática
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Registry info in Safe Creative
Identifier 1502283347401
Entry date Feb 28, 2015, 6:21 AM UTC
License Creative Commons Attribution 4.0
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Copyright registered declarations
Author. Holder Iván Abril Palma. Date Feb 28, 2015.
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Related registrations
Version of: 1502163261001 - Sobre la cardinalidad relativa en conjuntos
1502183275767 - Sobre la cardinalidad relativa en conjuntos
Information available at https://www.safecreative.org/work/1502283347401-sobre-la-cardinalidad-relativa-en-conjuntos
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Registration: 1502283347401
